Funktionslehre: Unterschied zwischen den Versionen
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== Einführung == | == Einführung == | ||
Diese Seite behandelt alle Themen über Mathe. | Diese Seite behandelt alle Themen über Mathe. Wie man Formeln eingibt, kann man im Artikel https://meta.wikimedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula/de nachschauen. | ||
== Lineare Funktionen == | == Lineare Funktionen == | ||
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* Die Zahl ohne Variable beschreibt den Abstand der Geraden zum Nullpunkt. | * Die Zahl ohne Variable beschreibt den Abstand der Geraden zum Nullpunkt. | ||
* Der unbekannte Wert wird mt '''y''' bezeichnet und hängt immer von der Anfangsgrösse x ab. | * Der unbekannte Wert wird mt '''y''' bezeichnet und hängt immer von der Anfangsgrösse x ab. | ||
< | <math>y = mx + c</math> | ||
=== Beispiel lineare Funkion === | === Beispiel lineare Funkion === | ||
< | <math>y = 2x + 3</math> | ||
In diesem Fall ist die Steigung m = 2 und die Verschiebung des Nullpunkt-Durchgangs c = 3. | In diesem Fall ist die Steigung <math>m = 2</math> und die Verschiebung des Nullpunkt-Durchgangs <math>c = 3</math>. | ||
Für den Wert 4 von x erhält man dann 2 * 4 + 3 = 11 für y. Für den Wert -2 von x ergibt sich 2 * -2 + 3 = -1 für y. | Für den Wert 4 von x erhält man dann <math>2 * 4 + 3 = 11</math> für y. Für den Wert -2 von x ergibt sich <math>2 * -2 + 3 = -1</math> für y. | ||
=== Winkel berechnen === | === Winkel berechnen === | ||
Der Winkel in Bezug zur x-Achse kann auf Grund des Verhältnisses der Steigung bestimmt werden ([https://www.mathebibel.de/steigungswinkel Mathebibel Steigungswinkel]), da die Steigung das Verhältnis vom x zum y Wert angibt. Dieser Wert wird als Verhältnis Delta y (y1 - y0) | Der Winkel in Bezug zur x-Achse kann auf Grund des Verhältnisses der Steigung bestimmt werden ([https://www.mathebibel.de/steigungswinkel Mathebibel Steigungswinkel]), da die Steigung das Verhältnis vom x zum y Wert angibt. Dieser Wert wird als Verhältnis <math>\frac {\Delta y (y1 - y0)}{\Delta x (x1-x0)}</math> beschrieben. Entsprechend kann der Tangens berechnet werden und dadurch der Steigungswinkel. | ||
Heisst etwa die Formel y = 2x + 3, so ist nur der Wert 2 relevant. Je nach Rechner kann man hier direkt arctan(2) eingeben. Sollte die Funktion nicht zur Verfügung stehen, so gibt es Onlinerechner: [https://www.rechner.club/mathematische-funktion/arkustangens-berechnen Rechner Club]. Theoretisch kann man ihn auch mit folgender Formel berechnen: x | Heisst etwa die Formel <math>y = 2x + 3</math>, so ist nur der Wert 2 relevant. Je nach Rechner kann man hier direkt <math>\arctan(2)</math> eingeben. Sollte die Funktion nicht zur Verfügung stehen, so gibt es Onlinerechner: [https://www.rechner.club/mathematische-funktion/arkustangens-berechnen Rechner Club]. Theoretisch kann man ihn auch mit folgender Formel berechnen: <math>\frac{x}{1+0.28*x^2}</math>, doch das gibt mir komische Werte. | ||
== Kurvendiskussion (quadratische Funktionen) == | == Kurvendiskussion (quadratische Funktionen) == | ||
Unter Kurvendiskussion versteht man spezielle Punkte einer mindestens quadratischen Funktion, da erst mit einem quadratischen Anteil eine Kurve entsteht. | Unter Kurvendiskussion versteht man spezielle Punkte einer mindestens quadratischen Funktion, da erst mit einem quadratischen Anteil eine Kurve entsteht. | ||
Version vom 20. Mai 2021, 00:40 Uhr
Einführung
Diese Seite behandelt alle Themen über Mathe. Wie man Formeln eingibt, kann man im Artikel https://meta.wikimedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula/de nachschauen.
Lineare Funktionen
Grundvoraussetzungen
- Bei einer linearen Funktion entsteht immer eine Linie, welche als Gerade bezeichnet wird.
- Die Steigung der Linie in Bezug auf die x-/y-Achse wird meist mit dem Kürzel m bezeichnet.
- Die Steigung beschreibt, wie stark sich der y-Wert in Bezug auf den x-Wert ändert.
- Die Zahl ohne Variable beschreibt den Abstand der Geraden zum Nullpunkt.
- Der unbekannte Wert wird mt y bezeichnet und hängt immer von der Anfangsgrösse x ab.
Beispiel lineare Funkion
In diesem Fall ist die Steigung und die Verschiebung des Nullpunkt-Durchgangs . Für den Wert 4 von x erhält man dann für y. Für den Wert -2 von x ergibt sich für y.
Winkel berechnen
Der Winkel in Bezug zur x-Achse kann auf Grund des Verhältnisses der Steigung bestimmt werden (Mathebibel Steigungswinkel), da die Steigung das Verhältnis vom x zum y Wert angibt. Dieser Wert wird als Verhältnis beschrieben. Entsprechend kann der Tangens berechnet werden und dadurch der Steigungswinkel. Heisst etwa die Formel , so ist nur der Wert 2 relevant. Je nach Rechner kann man hier direkt eingeben. Sollte die Funktion nicht zur Verfügung stehen, so gibt es Onlinerechner: Rechner Club. Theoretisch kann man ihn auch mit folgender Formel berechnen: , doch das gibt mir komische Werte.
Kurvendiskussion (quadratische Funktionen)
Unter Kurvendiskussion versteht man spezielle Punkte einer mindestens quadratischen Funktion, da erst mit einem quadratischen Anteil eine Kurve entsteht.