Funktionslehre

Einführung

Diese Seite behandelt alle Themen über Mathe.

Lineare Funktionen

Grundvoraussetzungen

• Bei einer linearen Funktion entsteht immer eine Linie, welche als Gerade bezeichnet wird.
• Die Steigung der Linie in Bezug auf die x-/y-Achse wird meist mit dem Kürzel m bezeichnet.
• Die Steigung beschreibt, wie stark sich der y-Wert in Bezug auf den x-Wert ändert.
• Die Zahl ohne Variable beschreibt den Abstand der Geraden zum Nullpunkt.
• Der unbekannte Wert wird mt y bezeichnet und hängt immer von der Anfangsgrösse x ab.

y=mx+c

Beispiel lineare Funkion

y = 2x + 3 In diesem Fall ist die Steigung m = 2 und die Verschiebung des Nullpunkt-Durchgangs c = 3. Für den Wert 4 von x erhält man dann 2 * 4 + 3 = 11 für y. Für den Wert -2 von x ergibt sich 2 * -2 + 3 = -1 für y.

Winkel berechnen

Der Winkel in Bezug zur x-Achse kann auf Grund des Verhältnisses der Steigung bestimmt werden (Mathebibel Steigungswinkel), da die Steigung das Verhältnis vom x zum y Wert angibt. Dieser Wert wird als Verhältnis Delta y (y1 - y0) / Delta x (y1-y0) beschrieben. Entsprechend kann der Tangens berechnet werden und dadurch der Steigungswinkel. Heisst etwa die Formel y = 2x + 3, so ist nur der Wert 2 relevant. Je nach Rechner kann man hier direkt arctan(2) eingeben. Sollte die Funktion nicht zur Verfügung stehen, so gibt es Onlinerechner: Rechner Club. Theoretisch kann man ihn auch mit folgender Formel berechnen: x/(1+0.28*x^2), doch das gibt mir komische Werte.

Kurvendiskussion (quadratische Funktionen)

Unter Kurvendiskussion versteht man spezielle Punkte einer mindestens quadratischen Funktion, da erst mit einem quadratischen Anteil eine Kurve entsteht.