Funktionslehre

Einführung

Diese Seite behandelt alle Themen über Mathe. Wie man Formeln eingibt, kann man im Artikel https://meta.wikimedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula/de nachschauen.

Lineare Funktionen

Grundvoraussetzungen

• Bei einer linearen Funktion entsteht immer eine Linie, welche als Gerade bezeichnet wird.
• Die Steigung der Linie in Bezug auf die x-/y-Achse wird meist mit dem Kürzel m bezeichnet.
• Die Steigung beschreibt, wie stark sich der y-Wert in Bezug auf den x-Wert ändert.
• Die Zahl ohne Variable beschreibt den Abstand der Geraden zum Nullpunkt.
• Der unbekannte Wert wird mt y bezeichnet und hängt immer von der Anfangsgrösse x ab.

$y=mx+c$

Beispiel lineare Funkion

$y=2x+3$ In diesem Fall ist die Steigung $m=2$ und die Verschiebung des Nullpunkt-Durchgangs $c=3$. Für den Wert 4 von x erhält man dann $2*4+3=11$ für y. Für den Wert -2 von x ergibt sich $2*-2+3=-1$ für y.

Winkel berechnen

Der Winkel in Bezug zur x-Achse kann auf Grund des Verhältnisses der Steigung bestimmt werden (Mathebibel Steigungswinkel), da die Steigung das Verhältnis vom x zum y Wert angibt. Dieser Wert wird als Verhältnis ${\frac {\Delta y(y1-y0)}{\Delta x(x1-x0)}}$ beschrieben. Entsprechend kann der Tangens berechnet werden und dadurch der Steigungswinkel. Heisst etwa die Formel $y=2x+3$, so ist nur der Wert 2 relevant. Je nach Rechner kann man hier direkt $\arctan(2)$ eingeben. Sollte die Funktion nicht zur Verfügung stehen, so gibt es Onlinerechner: Rechner Club. Theoretisch kann man ihn auch mit folgender Formel berechnen: ${\frac {x}{1+0.28*x^{2}}}$, doch das gibt mir komische Werte.

Kurvendiskussion (quadratische Funktionen)

Unter Kurvendiskussion versteht man spezielle Punkte einer mindestens quadratischen Funktion, da erst mit einem quadratischen Anteil eine Kurve entsteht.